正数和负数教案

教案背景

初中生爱玩、好动，处于形象思维向 抽象思维 过渡的阶段，过分抽象的问题，学生往往感到乏味而百思不得其解。而多媒体具有形象、直观的特点，利用它为学生构建思维想象的平台，营造良好的学习氛围，充分调动学生学习的积极性、自觉性，用以达到以快乐的形式去追求知识的目的;新课程标准要求：课堂教学要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动，内容的呈现应采用不同的表达方式，以满足多样化的学习需求。教学过程中。要加强学生的动手实践、自主探索与合作交流的意识，并着力培养学生解决实际问题的能力。

1.1《正数和负数》教学设计方案

(第1课时)

人教版 九年级数学 上册

山东省滨州市滨城区滨北街道办事处北城中学 耿新华

邮编：256651 联系电话：15865403584

教材分析：

一、教材所处的地位及作用：“1.1正数和负数”一节，是人教版七年级上册第一章第一节的内容，本节内容主要是学习正数、负数和零的定义、联系。是本章有理数学习的基础。

二、教学目标

知识与技能：借助生活中的实例理解有理数的意义，会判断一个数是正数还是负数，能应用正负数表示生活中具有相反意义的量。

过程与 方法 ：1.体会负数引入的必要性，感受有理数应用的广泛性，并领悟数学知识来源于生活，体会数学知识与现实世界的联系。

2.能结合具体情境出现并提出数学问题，并解释结果的合理性。

情感态度与价值观：乐于接触社会环境中的数学信息，愿意谈论数学话题，在数学活动中发挥积极作用。

三、教学重、难点

重点：体会负数引入的必要性和有理数应用的广泛性， 能应用正负数表示生活中的具有相反的意义的量。

难点：能应用正负数表示生活中的具有相反的意义的量，养成把数学应用于生活实际问题的习惯。

教学方法 ：采用“现象──问题──目标”的教学方法，力求体现“主体参与、自主探索、合作交流、指导引探”的教学理念

教学过程

教师在轻松欢快的音乐中演示第一节首图片为主体的多媒体课件。

环节 教师活动 学生活动 设计意图

创设情境导入新课

自主学习

师生互动

合作探究

达标检测

学习 总结

教师出示图片说明自然数的产生、分数的产生.接着

出示问题

问题1 天气预报：滨州市冬季某天的温度为-3～3℃，它的确切含义是什么?这一天我市的温差是多少?

问题2 2.2010年我国花生产量比去年增长1.8%油菜产量比去年增长-2.7%，这里的增长-2.7%代表什么意思?

两个问题中的-3、-2.7%是我们以前没有学过的新数，这说明随着生活和劳动的发展我们以前学过的数，已经不够用了，需要引进新的数。来服务我们的生活。从而导入新课

一、出示本节课的学习目标

1、通过生活中实例认识到引入负数的必要性。

2、知道什么是负数，零，正数。

3、会判断一个数是正数?还是负数?

4、能用正数、负数表示实际生活中具有相反意义的量

二、出示本节课的自学提纲

1、.知识点1：正数、负数的概念---------阅读教材第2页，像3、2、0.5、1.8%这样比0大的数叫 ，根据需要，有时在正数前面加上“+”，如+5， ， ， ，…。正数前面的“+”，一般省略不写：而像-3、-2、-3.5%这样在正数前面加上“—”号的数叫 。如-6， ，…。“-6”读作 。

2、知识点2：对“0”的理解--------阅读教材第2 页

0既不是 数，也不是 数，它是正数与负数的分水岭。它的意义很丰富，它既可以表示“没有”，也可以表示 其它 特定的意义。

3、知识点3;用正数和负数表示具有相反意义的量--------阅读教材第3页

相反意义的量必须具有两个要素：一是它们的意义 ;二是它们都具有数量，而且一定是 量。

一、指导学生在本组内交流结果，收集每组不会的问题，试着让其他组解决。

二、教师收集全班不会的问题，帮着解决。

做一做：(出示幻灯片)

初中数学优秀教案模板

一、教学目标

(一)认知目标：

1.了解二元一次方程组的概念。

2.理解二元一次方程组的解的概念。

3.会用列表尝试的方法找二元一次方程组的解。

(二)能力目标：

1.渗透把实际问题抽象成数学模型的思想。

2.通过尝试求解，培养学生的探索能力。

(三)情感目标：

1.培养学生细致，认真的学习习惯。

2.在积极的教学评价中，促进师生的情感交流。

二、教学

1.二元一次方程组及其解的概念。

2.用列表尝试的方法求出方程组的解。

三、教学过程

(一)创设情景，引入课题：

1.本班共有40人，请问能确定男女各几人吗?为什么?

(1)如果设本班男生x人，女生y人，用方程如何表示?(x+y=40)

(2)这是什么方程?根据什么?

2.男生比女生多了2人。设男生x人，女生y人，方程如何表示?x，y的值是多少?

3.本班男生比女生多2人且男生共40人，设该班男生x人，女生y人。方程如何表示?

两个方程中的x表示什么?类似的两个方程中的y都表示?

像这样，同一个未知数表示相同的量，我们就应用大括号把它们连起来组成一个方程组。

4.点明课题：二元一次方程组。

(二)探究新知，练习巩固：

1.二元一次方程组的概念

(1)请同学们看课本，了解二元一次方程组的的概念，并找出关键词由教师板书。

(2)练习：判断下列是不是二元一次方程组：

x+y=3，x+y=200，

2x-3=7，3x+4y=3，

y+z=5，x=y+10，

2y+1=5，4x-y2=2。

学生作出判断并要说明理由。

2.二元一次方程组的解的概念

(1)由学生给出引例的答案，教师指出这就是此方程组的解。

(2)练习：把下列各组数的题序填入图中适当的位置：

x=1;x=-2;x=;-x=?

y=0;y=2;y=1;y=?

方程x+y=0的解，方程2x+3y=2的解，方程组x+y=0的解。

2x+3y=2。

(3)既满足第一个方程也满足第二个方程的解叫作二元一次方程组的解。

(4)练习：已知x=0是方程组x-b=y的解，求a，b的值。

y=0.55x+2a=2y。

(三)合作探索，尝试求解：

现在我们一起来探索如何寻找方程组的解呢?

1.已知两个整数x，y，试找出方程组3x+y=8的解。

2x+3y=10。

学生两人一小组合作探索。并让已经找出方程组解的学生利用实物投影，讲明自己的解题思路。

提炼方法：列表尝试法。

一般思路：由一个方程取适当的xy的值，代到另一个方程尝试.

2.据了解，某商店出售两种不同星号的“红双喜”牌乒乓球。其中“红双喜”二星乒乓球每盒6只，三星乒乓球每盒3只。某同学一共买了4盒，刚好有15个球。

(1)设该同学“红双喜”二星乒乓球买了x盒，三星乒乓球买了y盒，请根据问题中的条件列出关于x、y的方程组。 (2)用列表尝试的方法解出这个方程组的解。

由学生独立完成，并分析讲解。

(四)课堂小结，布置作业：

1.这节课学哪些知识和方法?(二元一次方程组及解概念，列表尝试法)

2.你还有什么问题或想法需要和大家交流?

3.作业本。

教学设计说明：1.本课设计主线有两条。其一是知识线，内容从二元一次方程组的概念到二元一次方程组解的概念再到列表尝试法，环环相扣，层层递进;第二是能力培养线，学生从看书理解二元一次方程组的概念到学会归纳解的概念，再到自主探索，用列表尝试法解题，循序渐进，逐步提高。

2.“让学生成为课堂的真正主体”是本课设计的主要理念。由学生给出数据，得出结果，再让他们在积极尝试后进行讲解，实现生生互评。把课堂的一切交给学生，相信他们能在已有的知识上进一步学习提高，教师只是点播和引导者。

3.本课在设计时对教材也进行了适当改动。例题方面考虑到数*时代，学生对胶卷已渐失兴趣，所以改为学生比较熟悉的乒乓球为体裁。另一方面，充分挖掘练习的作用，为知识的落实打下轧实的基础，为学生今后的进一步学习做好铺垫。

正数和负数教学设计

一.教学目标

1.了解正数和负数的产生过程以及数学与实际生活的联系;

2.理解正数和负数的意义，会判断一个数是正数还是负数;(重点)

3.理解数0表示的量的意义;

4.能用正数、负数表示生活中具有相反意义的量.(难点)

二.教学过程

情境导入

今年初，一股北方的冷空气大规模地向南侵袭我国，造成大范围急剧降温，部分地区降温幅度超过10℃，南方有的地区的温度达到-1℃，北方有的地区甚至达-25℃，给人们生活带来了极大的不便

这里出现了一种新数——负数，负数有什么特点?你知道它们表示的实际意义吗?

合作探究

探究点一：正、负数的认识

【类型一】 区分正数和负数

下列各数哪些是正数?哪些是负数?

-1，2.5，+，0，-3.14，120，-1.732，-中，正数是______________;负数是______________.

解析：区分正数和负数要严格按照正、负数的概念，注意0既不是正数也不是负数.

解：在-1，2.5，+，0，-3.14，120，-1.732，-中，负数有：-1，-3.14，-1.732，-，正数有：2.5，+，120，0既不是正数也不是负数.故答案为：2.5，+，120;-1，-3.14，-1.732，-.

方法总结：对于正数和负数不能简单地理解为：带“+”号的数是正数，带“-”号的数是负数，要看其本质是正数还是负数.0既不是正数也不是负数，后面会学到+(-3)不是正数，-(-2)不是负数.

【类型二】 对数“0”的理解

下列对“0”的说法正确的个数是(　　)

①0是正数和负数的分界点;②0只表示“什么也没有”;③0可以表示特定的意义，如0℃;④0是正数;⑤0是自然数.

A.3 B.4 C.5 D.0

解析：0除了表示“无”的意义，还表示其他的意义，所以②不正确;0既不是正数也不是负数，所以④不正确;其他的都正确.故选A.

方法总结：“0”的意义不要单纯地认为表示“没有”的含义，其实“0”表示的意义非常广泛，比如：冰水混合物的温度就是0℃，0是正、负数的分界点等.

探究点二：具有相反意义的量

【类型一】 会用正、负数表示具有相反意义的量

如果温泉河的水位升高0.8m时水位变化记作+0.8m，那么水位下降0.5m时水位变化记作(　　)

A.0m B.0.5m C.-0.8m D.-0.5m

解析：由水位升高0.8m时水位变化记作+0.8m，根据相反意义的量的含义，则水位下降0.5m时水位变化就记作-0.5m，故选D.

方法总结：用正、负数表示相反意义的量时，要抓住基准，比基准量多多少记为“+”的多少，少多少记为“-”的多少.另外，通常把“零上、上升、前进、收入、运进、增产”等规定为正，与它们意义相反的量表示为负.

【类型二】 用正、负数表示误差的范围

某饮料公司的一种瓶装饮料外包装上有“500±30(mL)”字样，请问“500±30(mL)”是什么含义?公司上级对该产品抽查5瓶，容量分别为503mL，511mL，489mL，473mL，527mL，问抽查产品的容量是否合格?

解析：+30mL表示比标准容量多30mL，-30mL表示比标准容量少30mL.则合格范围是指容量在470～530(mL)之间.

解：“500±30(mL)”是500mL为标准容量，470～530(mL)是合格范围，503mL，511mL，489mL，473mL，527mL，抽查产品的容量是合格的.

方法总结：解决此类问题的关键是理解“500±30(mL)”的含义，即500是标准，“+”表示比标准多，“-”表示比标准少.

【类型三】 和正、负有关的规律探究问题

观察下面依次排列的一列数，请接着写出后面的3个数，你能说出第10个数、第105个数、第2015个数吗?

(1)一列数：1，-2，3，-4，5，-6，______，______，______，…;

(2)一列数：-1，，-3，，-5，，____，____，____，….

解析：(1)第n个数，当n为奇数时，此数为n;当n为偶数时，此数为-n;(2)第n个数，当n为奇数时，此数为-n;当n为偶数时，此数为.

解：(1)7，-8，9;第10个数为-10，第105个数是105，第2015个数是2015;

(2)-7，，-9;第10个数为，第105个数是-105，第2015个数是-2015.

方法总结：解答探索规律的问题，应全面分析所给的数据，特别要注意观察符号的变化规律，发现数字排列的特征.

板书设计

三.教学反思

本节课通过学生身边熟悉的事物，让学生感受到负数的引入确实是实际生活的需要.数学与我们的生活密不可分;经历讨论、探索、交流、合作等过程获得新知，并能用所学的新知识来解决实际问题.这样教学更能激发学生学习数学的兴趣;提升学生的能力;促进学生的发展.使每个学生在数学上都能得到不同程度的收获.

正数与负数的教学目标

知识与技能：通过实例，感受引入负数的必要性;会判断一个数是正数还是负数;会用正负数表示互为相反意义的量。 过程与方法：通过正负数的学习，培养学生应用数学知识的意识，训练学生运用新知识解决实际问题的能力。 情感态度与价值观：通过归纳，让学生体会思维的一般过程是从具体到抽象;从特殊到一般的过程，使他们培养良好的思维习惯和探索精神，通过对学生进行爱国主义思想教育，培养学生良好的个性品质。 教学重点：会判断正数、负数，运用正负数表示相反意义的量，理解0表示量的意义。

教学目标：

1、在熟悉的生活情境中初步认识负数，理解负数的意义。

2、能正确地读、写正数和负数，明确0既不是正数也不是负数。

3、能用正、负数表示一些日常生活中的相反意义的量，感受符号的简洁及使用负数的优越性。

4、结合负数的历史，对学生进行爱国主义教育，培养学生良好的数学情感和数学态度。